LE TIERCE MATHEMATIQUE

Descartes

Introduction :

René Descartes, né le 31 mars 1596 à La Haye en Touraine, aujourd'hui dénommé Descartes, et mort à Stockholm dans le palais royal de Suède le 11 février 1650, est un mathématicien, physicien et philosophe français. Il est considéré comme l'un des fondateurs de la philosophie moderne, se faisant le théoricien du Cogito et du dualisme du corps et de l'esprit. En physique, il est considéré comme le fondateur du mécanisme, et en mathématiques, de la géométrie analytique. Toutefois, certaines de ses théories, trop marquées par l'esprit du temps, ont été contestées (théorie de l'animal-machine) ou abandonnées (théorie des tourbillons ou des esprits-animaux). Sa pensée a été rapprochée de la peinture de Nicolas Poussin.

Sa méthode philosophique et scientifique, exposée à partir de 1628 dans les Règles pour la direction de l'esprit, puis dans le Discours de la méthode en 1637, affirme constamment une rupture par rapport à la scolastique enseignée dans l'Université. Elle se caractérise par sa simplicité (Descartes la résume en peu de règles, quatre en tout dans le Discours de la méthode) et prétend rompre avec les interminables raisonnements scolastiques. Elle prend pour modèle la méthode mathématique, cherchant à remplacer le syllogistique aristotélicien utilisé pendant tout le Moyen Âge.

Descartes se rallie au système cosmologique copernicien, à l'instar de Galilée ; mais, par peur de la censure, il « avance masqué » (larvatus prodeo), diluant les nouvelles idées sur l'homme et le monde, découlant de la révolution scientifique, dans ses pensées métaphysiques, qui révolutionneront à leur tour la philosophie et la théologie. Sa conception de l'homme est, selon lui, intimement liée aux récents progrès de la recherche scientifique. L'influence de Descartes sera déterminante sur tout son siècle ; les grands philosophes qui lui succèderont développeront leur propre philosophie en rapport à la sienne, soit en opposition (Pascal, Spinoza, Leibniz), soit en accord (Arnauld, Malebranche).

Descartes affirme, en psychologie rationnelle, un dualisme radical entre l'âme (la pensée) et le corps (l'étendue). Il radicalise sa position en refusant d'accorder la pensée à l'animal, le concevant comme une « machine », un corps dépourvu d'âme. Cette théorie sera critiquée à l'époque des Lumières, notamment par Voltaire, Diderot et Rousseau.

Le projet cartésien : la recherche d’une science universelle :

Il y a au XVIIe siècle une influence des courants philosophiques du stoïcisme, de l'augustinisme et du scepticisme – plus particulièrement en ce qui a trait à l'influence de Montaigne, qui constitue à cet égard une figure représentative du doute et du scepticisme qui anime l'époque. Le doute sceptique est une question qui intéresse son siècle : on a conscience de ne pas posséder une vérité indubitable, surtout dans le domaine des mœurs et des opinions, mais on la cherche : le cheminement vers le doute s'oriente vers la vérité. Les idées de la fraternité de Rose-Croix étaient aussi très répandues en Allemagne et en France autour des années 1620.

Par ailleurs, la controverse ptoléméo-copernicienne sur les deux systèmes du monde fait rage dans le milieu scientifique et religieux. Les thèses héliocentriques font leur chemin. Elles remettent en cause certains fondements de la religion chrétienne : en effet quelques passages cosmologiques de la Bible, interprétés littéralement, laissent entendre que la Terre est immobile. Les systèmes d'Aristote et de Ptolémée décrivaient aussi la Terre fixe au centre de l'univers. Il n'est pas possible de débattre tout-à-fait librement de l'héliocentrisme depuis l'interdiction de 1616 par l'Église. Galilée, célèbre partisan de la doctrine héliocentrique, après avoir convaincu une partie des autorités de l'Église, est finalement condamné à l'emprisonnement en 1633 par un tribunal ecclésiastique. Son ami le pape Urbain VIII commue sa peine en assignation à résidence.

Descartes avait écrit en 1632-1633 un traité du monde et de la lumière, dans lequel il défendait la thèse de l'héliocentrisme. Descartes apprit en 1633 la condamnation de Galilée, puis il reçut en 1634 de son ami Beeckman le dialogue sur les deux grands systèmes du monde, le livre qui valut à Galilée sa condamnation. C'est la raison pour laquelle, par sincère soumission aux autorités ecclésiastiques, il renonça à publier son traité du monde et de la lumière. Pensant que Galilée avait manqué de méthode pour défendre la thèse de l'héliocentrisme, il préféra s'orienter vers une carrière philosophique.

Avec Descartes, les outils mathématiques permettent le développement d'une science nouvelle, la dynamique, issue de l'astronomie et de la physique. Les sciences deviennent des disciplines autonomes qui se passent de la métaphysique. L'école scolastique a manqué sur les questions d'observation, elle est discréditée. C'est la révolution copernicienne.

Descartes, avide de connaissances, s'interrogea sur la place de la science dans la connaissance humaine. Il approuvait le projet de Galilée de rendre compte de la nature en langage mathématique, mais il lui reprochait son manque de méthode, d'ordre, et d'unité. Toute la philosophie cartésienne aura pour préoccupation constante de ramener l'étude d'objets particuliers à quelques principes premiers, dont le fameux cogito.

Dans son ouvrage sur les Règles pour la direction de l'esprit (1629), Descartes avait fait l'inventaire de nos moyens de connaître, et avait privilégié l'intuition et la déduction, sans négliger l'imagination et la mémoire (règle douzième).

Après le procès de Galilée, le projet philosophique de Descartes se présente alors en trois étapes principales correspondant aux trois œuvres suivantes :

Ø  Le discours de la méthode (1637)

Descartes commença donc par élaborer une méthode qu'il voulait universelle, aspirant à étendre la certitude mathématique à l'ensemble du savoir, et espérant ainsi fonder une mathesis universalis, une mathématique universelle. C'est l'objet du Discours de la méthode (1637). Il affirme ainsi que l'univers dans son ensemble (mis à part l'esprit qui est d'une autre nature que le corps) est susceptible d'une interprétation mathématique. Tous les phénomènes doivent pouvoir s'expliquer par des raisons mathématiques, c'est-à-dire par des figures et des mouvements conformément à des « lois ».

Descartes juge la méthode scolastique, inspirée de l'Antiquité et de la tradition judéo-chrétienne, comme trop « spéculative », déclarant dans le discours de la méthode (sixième partie) : « Au lieu de cette philosophie spéculative qu'on enseigne dans les écoles, on en peut trouver une pratique, par laquelle, connaissant la force et les actions du feu, de l'eau, de l'air, des astres, des cieux, et de tous les autres corps qui nous environnent, aussi distinctement que nous connaissons les divers métiers de nos artisans, nous les pourrions employer en même façon à tous les usages auxquels ils sont propres, et ainsi nous rendre comme maîtres et possesseurs de la nature.

Ø  Les méditations sur la philosophie première (1641)

Mais il sentira la nécessité d'un fondement métaphysique pour la connaissance, fondement lié à la théologie qui permettrait d'affermir la religion. La métaphysique cartésienne, qu'il expose dans Les Méditations sur la philosophie première (1641), a ainsi une double fonction, et le but serait atteint si l'on met en évidence les principes premiers dont on peut déduire tout le reste : le cogito.

Toutefois, dans les méditations, Descartes semble montrer des réticences à s'étendre sur la notion scolastique de substance, qui se trouve pourtant au cœur de la métaphysique. Cette notion ne sera vraiment abordée par Descartes que dans les Principes de la philosophie.

Ø  Les Principes de la philosophie (1644)

La métaphysique cartésienne devient le point de départ de toutes les connaissances jusqu'à la morale qui en est le fruit. Dans les Principes de la philosophie (1644), Descartes compare la philosophie à « un arbre, dont les racines sont la métaphysique, le tronc la physique, et les branches toutes les autres sciences, les principales étant la mécanique, la médecine et la morale… »

Le projet cartésien s'inscrit donc dans une conception morale de la recherche de la vérité : « C'est proprement avoir les yeux fermés, sans tâcher jamais de les ouvrir, que de vivre sans philosopher ; et le plaisir de voir toutes les choses que notre vue découvre n'est point comparable à la satisfaction que donne la connaissance de celles qu'on trouve par la philosophie ; et, enfin, cette étude est plus nécessaire pour régler nos mœurs et nous conduire en cette vie, que n'est l'usage de nos yeux pour guider nos pas. Les bêtes brutes, qui n'ont que leur corps à conserver, s'occupent continuellement à chercher de quoi le nourrir ; mais les hommes, dont la principale partie est l'esprit, devraient employer leurs principaux soins à la recherche de la sagesse, qui en est la vraie nourriture ; et je m'assure aussi qu'il y en a plusieurs qui n'y manqueraient pas, s'ils avaient espérance d'y réussir, et qu'ils sussent combien ils en sont capables. Il n'y a point d'âme tant soit peu noble qui demeure si fort attachée aux objets des sens qu'elle ne s'en détourne quelquefois pour souhaiter quelque autre plus grand bien, nonobstant qu'elle ignore souvent en quoi il consiste. Ceux que la fortune favorise le plus, qui ont abondance de santé, d'honneurs, de richesses, ne sont pas plus exempts de ce désir que les autres ; au contraire, je me persuade que ce sont eux qui soupirent avec le plus d'ardeur après un autre bien, plus souverain que tous ceux qu'ils possèdent. Or, ce souverain bien considéré par la raison naturelle sans la lumière de la foi, n'est autre chose que la connaissance de la vérité par ses premières causes, c'est-à-dire la sagesse, dont la philosophie est l'étude. Et, parce que toutes ces choses sont entièrement vraies, elles ne seraient pas difficiles à persuader si elles étaient bien déduites. » (Les Principes de la philosophie, lettre-préface de l'édition française des Principes)

Moyens d’accès à la connaissance

Dans les Règles pour la direction de l'esprit (1629), Descartes expose son intention d'orienter les études de façon que l'esprit porte des « jugements solides et vrais » (première règle).

Il y a nécessité d'élaborer une méthode pour parvenir à la recherche de la vérité, car la méthode est « la voie que l'esprit doit suivre pour atteindre la vérité. » (Règle quatrième). Les principes de la méthode sont innés en nous, et valables pour conduire sa raison en ordre vers la vérité, et cela dans toutes les sciences.

Descartes revient sur ce qui est immédiatement évident, à savoir la condition de la connaissance. Il existe donc pour Descartes des propositions simples qui, dès qu'elles sont pensées, sont tenues pour vraies : rien ne produit rien, une seule et même chose ne peut à la fois être et ne pas être, etc. Ces propositions ne sont pourtant pas données, elles s'appuient sur des cas généraux, mais sont saisies en tant que telle par la pensée. C'est au moyen d'une intuition que la pensée saisit de façon évidente les éléments les plus simples, c'est-à-dire les principes (règle cinquième).

Descartes passe en revue les moyens d’accès à la connaissance, indiquant dans la huitième règle : « Et d’abord nous remarquerons qu’en nous l’intelligence seule est capable de connaître, mais qu’elle peut être ou empêchée ou aidée par trois autres facultés, c’est à savoir, l’imagination, les sens, et la mémoire. »

Pour parvenir à la certitude, tout doit être reconstruit ; Descartes va ainsi s'efforcer de bâtir la science en un fonds qui soit tout à lui. Mais la première condition pour bâtir l'édifice des sciences certaines, c'est que l'esprit se crée ses propres instruments, au lieu d'emprunter à autrui des outils dont il n'a pas éprouvé la rigueur. Quelqu'un qui veut exercer l'art de forgeron sans encore en avoir les outils, devra se forger pour son usage avec les moyens de la nature les outils dont il a besoin. Cet instrument que se forge lui-même l'esprit, ce sont les règles de la méthode.

Il faut se servir de « toutes les ressources de l’intelligence, de l’imagination, des sens, de la mémoire, pour avoir une intuition distincte des propositions simples » (règle douzième).

La méthode sera pour Descartes le point de départ de toute philosophie, car elle « prépare notre entendement pour juger en perfection de la vérité et nous apprend à régler nos volontés en distinguant les choses bonnes d'avec les mauvaises. ». La grande préoccupation de Descartes est ainsi d'atteindre la certitude. C'est pourquoi il se méfie des connaissances qui viennent des sens et des livres, car ce ne sont là que des certitudes paresseuses, quand il ne s'agit pas seulement de probabilité, et, par ce moyen, nous ne pouvons trouver la vérité que par hasard et non par méthode.

Le Discours de la méthode (1637)

Descartes publia des extraits du Traité du monde et de la lumière (la Dioptrique, les Météores, la Géométrie) et introduisit une préface, intitulée Discours de la méthode, pour bien conduire sa raison et chercher la vérité dans les sciences, qui est restée célèbre.

Intuition et déduction

C'est à partir de ses intuitions des principes que Descartes propose de raisonner, c'est-à-dire de nous avancer dans la connaissance au moyen de la déduction. La déduction est ainsi un mouvement de la pensée, consistant en une série d'intuitions enchaînées, mises en relation par ce mouvement continu de l'esprit. Par ces séries d'intuitions reliées par le raisonnement, nous ramenons ce qui est inconnu aux principes, c'est-à-dire à ce qui est connu. Ainsi, en raisonnant sur la base de l'évidence, la pensée étend son domaine de connaissance au-delà des principes.

La méthode de Descartes ne prétend pas déduire a priori les phénomènes. Mais c'est l'expérience des cas particuliers qui met la pensée en mouvement, et cette pensée déduit et trouve de nouvelles connaissances. Néanmoins, si ce ne sont pas les causes qui prouvent les effets, il reste que la vérité est établie par des déductions à partir de principes, plutôt que par l'accord avec l'expérience. Ainsi Descartes est-il rationaliste quand il estime que la déduction est par elle-même suffisante pour valider la connaissance, et que ce sont les causes prouvées par l'expérience qui expliquent l'expérience. Cependant, lorsque l'expérience n'est pas conforme à ses principes, Descartes préférera privilégier les principes plutôt que de se plier à la réalité des résultats expérimentaux, parfois à l'excès. Sur ce point, Newton s'opposera au cartésianisme, attribuant la plus grande importance à l'adéquation entre les théories scientifiques et les faits expérimentaux, quitte pour cela à ne pas former d'hypothèses (par exemple sur la nature de la force gravitationnelle). La science est certes pour Descartes un système hypothético-déductif s'appuyant sur l'expérience, mais il reste que pour lui il devrait être possible de comprendre le monde physique par une théorie explicative complète prenant la forme d'une algèbre universelle.

Cette méthode scientifique étant établie, se pose alors la question de savoir quels sont les premiers principes : sur quoi notre pensée peut-elle se fonder pour s'assurer la certitude de ses connaissances ? Nous pouvons en effet douter de toutes nos connaissances.

Dans la sixième partie du Discours de la méthode, Descartes indique qu'il a cherché à trouver les « principes ou premières causes de tout ce qui est ou qui peut être dans le monde, sans rien considérer pour cet effet que Dieu seul qui l'a créé ».

La certitude que Descartes se propose de trouver est au contraire absolue, et c'est une certitude analogue à celle des démonstrations mathématiques qui nous font voir avec évidence que la chose ne saurait être autrement que nous la jugeons et qui ne donne pas prise au scepticisme : « Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donné occasion de m'imaginer que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes s'entresuivent en même façon, et que, pourvu seulement qu'on s'abstienne d'en recevoir aucune pour vraie qui ne le soit, et qu'on garde toujours l'ordre qu'il faut pour les déduire les unes des autres, il n'y en peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de si cachées qu'on ne découvre. »

Ainsi, par le nom de science, Descartes n'entend-il rien d'autre qu'une connaissance claire et distincte. Le point de départ de la théorie de la connaissance, ce qui sera retenu tout particulièrement par un cartésien comme Nicolas Malebranche, c'est la simplicité et la clarté des premiers éléments. Mais cette pensée de l'évidence serait vide si elle ne prenait pour matière l'expérience, et ne procédait par induction, c'est-à-dire par l'énumération des éléments d'une question à résoudre. Seule une telle connaissance, en augmentant notre savoir, « en formant notre esprit à porter des jugements solides et vrais sur tout ce qui se présente à lui » (Règles, I) peut nous permettre de posséder toute la certitude et la vérité dont notre esprit est capable.

C'est pourquoi il faut dire également que toutes nos connaissances dépendent de notre entendement, et que ce dernier procède de la même manière dans toutes les sciences. Il y a ainsi pour Descartes une unité de la méthode, et il ne peut y avoir qu'une méthode vraie qui exprime l'unité et la simplicité essentielle de l'intelligence : la méthode en est la manifestation ordonnée.